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de

Victoria Paolantoni

Année 2024-2025

(page en cours de construction, les pages Web des années précédentes ne sont maintenant plus accessibles)

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Les résumés de cours disponibles sur cette page n'ont absolument pas vocation à remplacer le cours. C'est juste un soutien pour votre suivi du cours, n'y figurent ni les démonstrations ni les rappels, ni toutes les remarques ou corrigés faits en cours. Vous devez donc impérativement prendre vos notes personnelles en cours-TD. Ceci est valable pour chacune des U.E qui seront présentées ici.
Des exercices peuvent être proposés en application directe du cours, ils ne seront pas nécessairement corrigés en TD, vous pouvez les considérer comme des exercices d'entrainement pour faciliter votre compréhension du cours et pour vous tester après tel ou tel chapitre. Certains corrigés seront mis en ligne ou proposés en présentiel et d'autres non.

Les documents seront mis en ligne au fur et à mesure de l'avancement des cours et TD de chaque UE. Le but n'est pas d'imprimer ces documents, ils doivent vous servir à compléter vos notes personnelles et à re-travailler votre cours-TD. Prenez impérativement vos propres notes de cours-TD !

Toute reproduction partielle ou totale des documents ci-joints sans mon consentement est interdite.

Deuxième Année PEIP 2

PEIP2 Algèbre Linéaire 2 S4	Cours : Il faut commencer par reprendre vos cours de première année d'Algèbre linéaire 1, il faut absolument maîtriser les notions d'espaces vectoriels, de bases, de sommes d'espaces vectoriels, d'applications linéaires, de changement de bases pour pouvoir avancer dans votre cours d'Algèbre linéaire 2. Les définitions, propriétés doivent être apprises régulièrement. Vous avez également sur Ametice des documents, des cours, des planches de TD et des DS qui sont à chercher. C'est un travail personnel essentiel et ces DS ne seront pas corrigés si vous ne faites pas l'effort de les chercher et de venir poser des questions. Entre deux séances de cours, revoyez vos exercices, vos notes de cours et faites vos listes de questions, continuez à travailler avec les mêmes groupes de travail qu'au semestre 3 et enfin n'hésitez pas à me demander de l'aide si besoin. Fichier 1 : Rappel sur les espaces vectoriels, sous-espaces, familles libres, génératrices, bases...en complément aux polycopiés distribués en cours-TD.	TD PEIP2 - Algèbre Linéaire 2 TD 1 (feuille distribuée en cours) Corrigé TD1 Exercice 22 Corrigé TD 1 Exercice 32 Corrigé Exercice 11 TD 2 Corrigé Exercice 23 TD 2 Nous avons corrigé ensemble en TD l'exercice 24 sur la résolution d'un système d'équations différentielles linéaires avec conditions initiales. Entrainez-vous à la rédaction sur l'exercice 23 en temps limité avant de vous reporter au corrigé proposé et assurez-vous d'avoir bien compris ce genre d'exercices. Corrigé Exercice 19 Nous avons corrigé une grande partie de cet exercice en TD mais il nous reste les deux dernières questions qui sont importantes et que je vous demande de travailler pour la prochaine séance en travail personnel. Eléments de corrigé Exercice 20 Corrigé Question1 Exercice 1 TD 3 Corrigé Exercice 6 TD Espaces euclidiens (commencé en TD et était à finir)
		Annales : Annale DS 1 Février 2024 (Enoncé sur Ametice) Exercices 3,4,5 traités en TD Exercices 1 et 2 à rédiger, corrigé ci-joint de l'exercice 1 Corrigé exercice 2 Annale DS 2022-23 Rédiger cette annale pour lundi 24/02/2025 Corrigé Exercice 4 DS 2022-23 (Rotation) Corrigé Exercice 4 DS 2020-21 (Recherche de minimum avec la notion de projeté orthogonal)

		DS1 - 2024-25 Corrigé Exercice 4 DS1 2024-25 Corrigé Exercice 1 DS1 - 2024-25

FILIERE PEIP2 S3

UE M5 : Séries et Calcul intégral

Programme-MCC de l'UE

Partiel 1 prévu le lundi 21/10/2024

Partiel 2 prévu le lundi 25/11/2024

Examen prévu lundi 13 janvier 2024 de 13h30 à 15h30

Surveiller l'affichage sur les EDT !

La durée des partiels et examen est normalement de 2 h.

Cours : L'essentiel de votre effort d'apprentissage doit pouvoir se faire pendant le cours-TD. Pour cela, il faut travailler régulièrement, être concentré, apprendre votre cours pour la séance suivante et avoir cherché les exercices ou questionnaires proposés. Relisez votre cours le plus rapidement possible après votre prise de notes, si possible le soir même, profitez des moments morts, files d'attente, transports... pour réactiver votre mémoire ! Aidez vous de vos notes personnelles et des documents ci-joints pour le retravailler et le rédiger au propre. N'hésitez pas à préparer des petites listes de questions, vous arriverez à répondre à certaines d'entre elles par une 2ème lecture du cours par vous même, vous en poserez certaines à vos camarades dans votre groupe de travail et enfin n'hésitez pas à me demander de l'aide pour celles qui résisteraient encore à vos efforts ... là encore soyez actifs ! Fichier 1 : Séries numériques (mis à jour le 6/11/24) Fichier 2 : Intégration (mis à jour le 16/11/2024) Fichier 3 : Techniques de calculs d'intégrales Tableau de primitives usuelles et corrigé Fichier 4 : Uniforme continuité sur un intervalle Lien entre intégrale et primitive	Exercices : Chercher les exercices avant de venir en TD. Le CTD n'est pas une séance de copie, vous devez absolument être actifs ! Des travaux de groupe seront ramassés et vous serez interrogés pour exposer vos résultats, vous avez ci-dessous la grille de lecture des appréciations de ces travaux, ce qui vous permettra d'évaluer vos progrès et de réagir en fonction des appréciations obtenues. TD : Séries numériques Corrigé de l'exercice 8 et de l'assertion 1) de l'exercice 9 TD 1 Intégration TD 2 Intégration Corrigé exercice 3 TD 2 Intégration Exercice utilisant la formule de la moyenne
Questions et Révisions : Vous devez dès maintenant revoir les notions suivantes qui sont des notions à maîtriser en fin de première année. 1) Rappels sur les suites : Démonstrations sur les suites de 1ère année : Vous devez savoir : a) Ecrire à l'aide d'une phrase à quantificateurs le fait qu'une suite numérique est convergente b) Montrer qu'une suite convergente est nécessairement bornée et savoir que la réciproque est fausse. c) Définir une sous-suite d) Ecrire les liens entre convergence d'une suite et d'une sous-suite. e) Suite de Cauchy 2) Rappels sur les équivalents : Vous devez : -- connaître les équivalents de base en 0 -- écrire le nombre dérivé d'une fonction en un point -- connaître la compatibilité de la relation d'équivalence avec le produit et le quotient, -- savoir que cette compatibilité n'est pas valable pour les combinaisons linéaires et connaître des contre-exemples. -- Substitution dans un équivalent 3) Rappels sur les développements limités Vous devez : -- connaître les développements limités (DL) de base en 0 et savoir si besoin les retrouver en utilisant la formule de Taylor-Young. -- Opérations sur les DL (combinaison, produit, quotient, composée, intégration ...) 4) Théorème de la bijection et connaissance des applications arctan, arccos, arcsin, argsh, argch, argth et de leurs principales propriétés. Théorème de la dérivabilité d'une bijection réciproque	Questionnaires : Questionnaire 1 : entrainez-vous à rédiger ce questionnaire en temps limité, cela vous permettra de revoir les notions de borne supérieure, de suite de Cauchy et de travailler les premières notions sur les séries. Corrigé Questionnaire 1 Questionnaire 2 : Intégrale des fonctions en escalier En lisant attentivement le fichier 2 de cours (5 premières pages sur l'intégration des fonctions en escalier), travailler par groupe le questionnaire 2 et y répondre pour la semaine du 23/09/2022 en rédigeant vos réponses. Le questionnaire 2 a été corrigé en TD Questionnaire 3 Quelques propriétés des fonctions intégrables sur [a,b] à reprendre en lien avec ce que nous avons déjà travaillé en cours. Corrigé Questionnaire 3
Partiels : Partiel 1 - 2023-24 Il faut s'entrainer sur 2 h à rédiger et à chercher ce partiel. Reportez-vous à votre cours et aux TD en cas de besoin mais essayez de rédiger en temps limité. Corrigé Exercice 3 Partiel 1 2023-24 Suite Corrigé Partiel 1 - 2023-24 Questions Cours Partiel 1 - 2024-25 Partiel 1 - 2018-19 Corrigé Partiel 1 2018-19 Partiel 2 de 2022-23 Entrainez-vous à rédiger en temps limité ce sujet de partiel, essayez si besoin d'en discuter en groupe et n'hésitez pas à venir poser vos questions si vous avez besoin d'indications. Corrigé Partiel 2 - 2022-23 Sujet Partiel 1 - 2024-25 Corrigé Partie 1 - Partiel 1 2024-25 Corrigé Exercice 4 Partie 2 Partiel 1 - 2024-25 Corrigé Exercice 5 Partie 2 Partiel 1 - 2024-25 Sujet Partiel 2 - 2023-24 Essayez de traiter ce sujet en rédigeant vos idées, en vous inspirant des exercices analogues vus en TD sur les sommes de Riemann et ensuite seulement comparez avec le corrigé ci-dessous. Les questions sur l'inégalité de Cauchy-Schwarz ne sont pas au programme du partiel 2 de 2024-25. Corrigé Partiel 2 - 2023-24 Sujet Examen 2023 Corrigé Examen 2023 Sujet Partiel 2 -2024-25 Corrigé Partiel 2 - 2024-25 Encore quelques exercices extraits d'examens Corrigé Extraits Exercices Examens	Evaluations 2024-25 : (contrôle continu) Evaluation 1 - Groupe PEIP 2.1 Corrigé Exercice 4 Evaluation 1 PEIP2.1 Suite Corrigé Evaluation 1 PEIP2.1 Evaluation 1 - Groupe PEIP2.3 Corrigé Evaluation 1 - PEIP2.3 Evaluation 2 - Groupe PEIP2.3 Corrigé Evaluation 2 - PEIP2.3 Evaluation 2 - Groupe PEIP2.1 Corrigé Evaluation 2 Exo 2 - PEIP2.1 Corrigé Evaluation 2 Exo 1 - PEIP2.1

Examen Janvier 2025

Corrigé Exercice 3 Examen 01/2025

Corrigé Exercice 2 Examen 01/2025

Corrigé Partie 2 M5 Examen Janvier 2025

Grille de lecture des appréciations des travaux de groupes

A	Bonne qualité dans l'argumentation, de bonnes idées qui aboutissent avec une rédaction claire et rigoureuse, l'exercice est maîtrisé.	On continue sur cette voie et on est encore plus exigeant.	On essaie de faire des exercices plus difficiles et des démonstrations qui ne sont pas forcément exigibles à l'examen.
B	Des tentatives fructueuses, de nombreux points sont correctement traités, pas d'erreurs graves et un effort conséquent dans la rédaction des arguments même si certains résultats restent encore partiels.	On persiste et on progresse.	Aller plus loin à l'aide du corrigé, faire des fiches de travail, retenir la technique utilisée dans l'exercice en lien avec le cours, être capable de la réappliquer.
C	Des tentatives mais trop d'erreurs ou des résultats insuffisants. Le travail manque de rigueur dans la rédaction.	On s'accroche.	Reprendre avec soin le corrigé en étant exigeant sur la rédaction des arguments. Bien analyser les erreurs commises. Reprendre et exposer le travail dans son groupe, reprendre le cours et les exercices correspondants et ne pas hésiter à poser des questions si besoin.
D	Pas d'essai ou rédaction inexistante. Travail avec de nombreuses erreurs ou totalement faux, exercice non compris	On se remet en cause (motivation, quantité et qualité du travail, participation de tous les intervenants du groupe, bases à revoir, concentration,...)	Se mettre au travail, reprendre le cours, travailler et apprendre par cœur ses définitions et propositions, revoir les exercices de base, laisser dans un premier temps de côté les démonstrations les plus théoriques et s'accrocher aux calculs, aux exercices reprenant les bases du cours, bien connaître ses définitions et les principaux théorèmes.